數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)范文

一、教材依據(jù)

蘇科版 八年級（上冊）2.7勾股定理的應(yīng)用（1）.

二、設(shè)計(jì)思路

1.設(shè)計(jì)理念

本設(shè)計(jì)旨在有效整合教材編排的例題，使零散的例題系統(tǒng)化，使學(xué)生掌握解決一類問題的方法！同時彰顯學(xué)生的個性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，有效培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

2.學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已全面了解了勾股定理，掌握了勾股定理的三邊關(guān)系，已做好了知識上的準(zhǔn)備.另外，學(xué)生也初步了解了諸如類比等數(shù)學(xué)思想方法，積累了總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作，探究成為可能.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過類比例1、例2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力.

2.探求例題之間的相互聯(lián)系，使零散的例題系統(tǒng)化，使學(xué)生掌握解決一類問題的方法.

四、教學(xué)重點(diǎn)

1.以“三點(diǎn)”為主線，串聯(lián)例題，建立知識網(wǎng)絡(luò)圖，深刻揭示知識間的相互關(guān)系；

2.培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性等品質(zhì)，從而提高學(xué)生的探究能力.

五、教學(xué)難點(diǎn)

例2的拓展引申.

六、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理的三邊關(guān)系；

教師準(zhǔn)備：查閱資料，準(zhǔn)備相關(guān)例題.

七、教學(xué)過程

【第1階段】由點(diǎn)到線，數(shù)（學(xué)）實(shí)（際）互換.

教師：同學(xué)們認(rèn)識“點(diǎn)”嗎？（教師黑板畫一點(diǎn)）你對數(shù)學(xué)上的“點(diǎn)”的實(shí)際意義有哪些認(rèn)識？

學(xué)生（七嘴八舌地）：某處（即地點(diǎn)），物體等.

教師（適時地）：兩點(diǎn)形成的線段呢？

學(xué)生：路段！

教師：好！現(xiàn)在有三點(diǎn)（分別代表三個地點(diǎn)）！而且這三個地點(diǎn)有點(diǎn)特殊，它們之間的“路段”大致成直角三角形，見下面例題：

例1如圖1，南京玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍?bào)绰反笾鲁芍苯侨切?從B處到C處，如果直接走湖底隧道BC，將比繞道BA（約1.36 km）和AC（約2.95 km）減少多少行程（精確到0.1 km）？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的最基本的“點(diǎn)”入手，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也巧妙的實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的“轉(zhuǎn)化”，這種轉(zhuǎn)化非常自然，不生硬，不“生搬硬套”，使學(xué)生在不知不覺中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，即賦予數(shù)學(xué)符號一些實(shí)際意義，數(shù)學(xué)就有了生命，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)銜接，有效消除數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的“隔閡”，使學(xué)生初步體會到學(xué)有所用.

【第2階段】拓展引申，鞏固強(qiáng)化

教師：同學(xué)們對“線段“的實(shí)際意義還有哪些認(rèn)識呢？

學(xué)生：梯子！

教師：好！現(xiàn)在有一架梯子斜靠在墻上，即下面的問題：

例2長為10 m的梯子 AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m.如果梯子的頂端下滑0.5 m，那么它的底端會發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流.

引申1：在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端滑動多少米？是否也滑動1 m？

引申2：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端滑動多少米？是否也滑動2 m？

引申3：從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引申問題將探究逐步引向縱深，促使學(xué)生能主動積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題.教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考，讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.

說明：教師的預(yù)想跟學(xué)生的生成不一定一致，學(xué)生如果對“線段”的實(shí)際意義有其他的認(rèn)識教師要鼓勵，并要學(xué)生發(fā)揮小組功能自動進(jìn)入第3階段.

【第3階段】自編問題，發(fā)展能力

教師：同學(xué)們對“線段“的實(shí)際意義還有哪些認(rèn)識呢？請你跟同學(xué)交流一下，小組編一道能應(yīng)用勾股定理的題目，并給出具體的解答.一會兒小組選派代表在黑板展示.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生很可能提出荷花問題、蘆葦問題等，通過小組合作，使學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用體會更加深刻，通過解答從“細(xì)節(jié)”上培養(yǎng)學(xué)生的解題能力；由于大家看事物的角度不同產(chǎn)生的想法也不盡相同，在同學(xué)的交流中啟迪思維，有效拓展知識面.

說明：學(xué)生會有很多奇思妙想，在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)并適時鼓勵.

【第4階段】小結(jié)

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊.從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識到把直角三角形中三邊關(guān)系 看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程.

八、教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)跟實(shí)際生活密不可分，數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活，是實(shí)際生活的高度概括.在教授完數(shù)學(xué)知識點(diǎn)后，我們要從“高處”向“低處”走，即賦予抽象的數(shù)學(xué)符號具體的實(shí)際的意義，以起到“高屋建瓴”之功效，從而有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的有機(jī)統(tǒng)一.要想達(dá)到此目標(biāo)，需賦予數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、線以“靈魂”，給它們一些實(shí)際含義.在本部分“點(diǎn)”的實(shí)際意義可以理解為：地點(diǎn)、物體的停留處等，“線段” 的實(shí)際意義可以理解為：路段、樹木、荷花、梯子、蘆葦?shù)?

第2篇：數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】：高中物理

高考

題型 基礎(chǔ)

從去年的高考物理試題來看，試題注重考查基礎(chǔ)內(nèi)容，從難易度來看難易度適中，跟往年相比稍易，區(qū)分度較為合理，從整體來看沒有偏題、怪題和超綱題。從大綱角度來看注重對學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容、基礎(chǔ)知識和基本技能的考核，重視對學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能進(jìn)行分析問題、解決問題能力的考查。從試題的分值分布情況來看，各部分考查內(nèi)容的分布比較均衡，體現(xiàn)普通高中新課程改革的理念，也符合素質(zhì)教育改革的要求。從選拔人才的角度來看有著非常好的選拔功能和積極的導(dǎo)向作用，體現(xiàn)了中國對于高考改革的完善。具體分析總結(jié)如下：

一、立足基礎(chǔ)和常規(guī)題型，降低難度，注重考查學(xué)生的基本能力和素質(zhì)

近兩年的物理試題，繼續(xù)保持了前些年試題的“穩(wěn)定性”。從題型、題量、試卷結(jié)構(gòu)來看，整體上保持不變，這個便于考生把握；再從試題難度比例分配及總體難度的把握上看，總體基本穩(wěn)定。與前兩年相比沒有大的變化，總體感覺難度不大。從試題命制情況來看，對考生基礎(chǔ)知識、基本能力的考查是其中的重中之重。學(xué)生都反映說難度較為適中，而試題基本上是常規(guī)題，使得絕大部分考生能夠能下筆作答能得分。尤其是兩道大計(jì)算題，一改往年必有一題較難的情況，使大部分學(xué)生都能夠沒有遺憾。

二、知識點(diǎn)考查全面，突出主干知識考查

從試題知識點(diǎn)的考查來看，試題注意力依舊聚焦在在牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、圖像、動能定理和機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動、帶電粒子在勻電場中的運(yùn)動等主體知識點(diǎn)上，從08年試題為例：24題通過光滑圓弧軌道與水平木板的銜接，將動能定理、圓周運(yùn)動、滑動摩擦力、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式綜合在一起，充分考查了考生靈活應(yīng)變、綜合應(yīng)用的能力；25題將電磁學(xué)中帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動（類平拋運(yùn)動）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（勻速圓周運(yùn)動，射擊軌道半徑又涉及運(yùn)動時間）綜合在一起，綜合性增強(qiáng)，而難度相對比往年降低。對考生帶來的不利就是選考內(nèi)容得分的難度以及計(jì)算量都明顯加大。另外近兩年高考有個別重點(diǎn)知識點(diǎn)考查略顯欠缺，如電與磁的聯(lián)系——法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律以及相關(guān)的綜合性電能、機(jī)械能、內(nèi)能等轉(zhuǎn)化問題很少涉及。

三、密切聯(lián)系生活實(shí)踐，特別注意培養(yǎng)學(xué)生節(jié)能環(huán)保意識

在試題情境設(shè)計(jì)上更加注重加強(qiáng)物理與生活、現(xiàn)代社會的聯(lián)系，考查考生運(yùn)用所學(xué)物理知識解決生活和社會中問題的能力。如08年高考物理19題，某小型水電站的電能輸送與變壓器問題，與生活聯(lián)系非常緊密，涉及變壓器原理、遠(yuǎn)距離輸電。再如22題，某探究活動小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)：考查了能量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析，第23題，為了驗(yàn)證平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)、閉合電路歐姆定律兩個知識點(diǎn)。三個題目貼近生活、貼近實(shí)際，體現(xiàn)了新課改的理念，同時培養(yǎng)了學(xué)生節(jié)能環(huán)保意識。

四、關(guān)注當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果和新的科學(xué)思想

關(guān)注與物理學(xué)有關(guān)的新鮮事物是培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力、推理能力的好機(jī)會，也是新課程“來源于生活、服務(wù)于社會”理念的體現(xiàn)，更是終身學(xué)習(xí)的要 求。08年試卷的第18題以我國2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載入航天飛行并首次實(shí)現(xiàn)了航天員出艙為背景設(shè)置題目，體現(xiàn)了時代性，對這個物理問題進(jìn)行探究 將有利于提高學(xué)生的民族自豪感。

五、以課本實(shí)驗(yàn)為原型，進(jìn)行適度的拓展與設(shè)計(jì)

隨著國家教育課改的推進(jìn)和物理課程改革的深入，對學(xué)生實(shí)踐動手能力的考查越來越體現(xiàn)在高考人才選拔的考試中，在中學(xué)物理中，實(shí)驗(yàn)被受到更多的重視和加強(qiáng)，學(xué)生的探究能力、操作技能有了顯著的提高。08年試卷的第23題就注重考查考生的實(shí)驗(yàn)探究能力及創(chuàng)新思維遷移能力。此題以課本實(shí)驗(yàn)為原型，進(jìn)行適度的拓展，并注重了與實(shí)際的聯(lián)系，讓考生通過課本實(shí)驗(yàn)原型，開動思維，設(shè)計(jì)方案，解決實(shí)際問題。從表面上看，（1）小題對考生來說似曾相識，極為熟識。但仔細(xì)分析后你才會發(fā)現(xiàn)，此題把原來的“驗(yàn)證平行四邊形定則”中的一條橡皮筋，兩條細(xì)繩換成了三條橡皮筋。如果不仔細(xì)審題將會犯嚴(yán)重的錯誤，這就必須要求學(xué)生認(rèn)真的態(tài)度。（2）小題考查日益廣泛應(yīng)用的光控開關(guān)控制照明系統(tǒng)，考生必須綜合考慮電學(xué)試驗(yàn)的基本知識，經(jīng)歷提出問題、猜想假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與論證、評估等實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)，從而考查考生的分析綜合能力、實(shí)驗(yàn)與探究能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。從新課改的要求來看，對學(xué)生自主探究能力的考查天線在知識與技能、 過程與方法的運(yùn)用上，不過總體而言，近兩年的實(shí)驗(yàn)題難度稍偏低、重點(diǎn)似乎不夠突出。在題目設(shè)置設(shè)計(jì)上知識點(diǎn)較為簡單、思維含量不多，從知識點(diǎn)來看僅僅涉及了胡克定律、傳感器、兩電阻串聯(lián)的分壓、光敏電阻特性等較低要求知識點(diǎn)，我認(rèn)為這個不能較好反映考生的實(shí)驗(yàn)功底；命題著眼點(diǎn)似乎有些“偏”，諸如一齊讀數(shù)的規(guī)則、電阻測量、電源電動勢內(nèi)阻測量、歐姆表使用等等、重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)均未能涉及，這不能不說是一種缺憾。

第3篇：數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】影片教學(xué)法 國際貿(mào)易專業(yè)課 具體運(yùn)用 教學(xué)

【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0235-01

電影被稱為“第七藝術(shù)”，綜合了戲劇、文學(xué)、繪畫、音樂等多種藝術(shù)形式，不僅給人以美的享受、美的熏陶，更能開闊視野，提升想象力和創(chuàng)造力。面對國內(nèi)外如此廣闊的電影資源，作為國際貿(mào)易專業(yè)的教師，如何讓電影這種學(xué)生樂于接受的娛樂載體豐富傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，寓教于樂，真正做到聲色合一，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生喜愛的動感課堂。本文正是在這個前提下，對影片教學(xué)法在國際貿(mào)易專業(yè)課教學(xué)中的應(yīng)用做了如下探究。

一、理論基礎(chǔ)

影片教學(xué)法就是在教學(xué)過程中有規(guī)律地使用影視、圖片、聲音等資料進(jìn)行的教學(xué)模式，也稱為多媒體模式。一般要求具體的多媒體內(nèi)容占整體教學(xué)時間的30%以上，這符合人們學(xué)習(xí)掌握新知識、新技能的恰當(dāng)時間比例。

二、影片教學(xué)法的實(shí)際需求

為了獲得一手資料，筆者設(shè)計(jì)了一份關(guān)于影片教學(xué)的問卷調(diào)查，在十個班級約300名學(xué)生中調(diào)查相關(guān)問題，調(diào)查結(jié)果顯示，與案例教學(xué)相比，19%的學(xué)生喜歡電影教學(xué)，11%的學(xué)生喜歡案例教學(xué)，70%的學(xué)生喜歡二者相結(jié)合的方法。而與講授法相比，6%的學(xué)生喜歡講授教學(xué)，85%的學(xué)生喜歡影片教學(xué)，9%的學(xué)生喜歡二者結(jié)合。匯總后得出如下結(jié)論：影片教學(xué)法在學(xué)生中廣受歡迎，學(xué)生認(rèn)可度較高。且不難看出，在學(xué)生心目中，與案例、講授等這些傳統(tǒng)教學(xué)法相比，影片教學(xué)法同樣或者更受歡迎，但需要與其他教學(xué)法相結(jié)合。

三、影片教學(xué)法在國貿(mào)專業(yè)課教學(xué)中的具體運(yùn)用步驟

在多次實(shí)踐后，筆者把影片教學(xué)的主要流程歸納如下：

第一步：選材。在中職生的課堂中選擇影片，應(yīng)遵循這樣幾個原則：影片主題對應(yīng)專業(yè)知識；影片中人物的職業(yè)與貿(mào)易相關(guān)，如外貿(mào)業(yè)務(wù)員、銷售部門經(jīng)理等；影片突出反映異國文化，可讓學(xué)生身臨其境，感受國貿(mào)的行業(yè)魅力；影片具有正能量。

第二步：確立主題。面對類型繁多的電影素材，要達(dá)到教學(xué)目的，就必須事先對學(xué)生加以引導(dǎo)，確立影片教學(xué)的主題，讓學(xué)生了解在影片中需要關(guān)注的知識點(diǎn)。例如，根據(jù)電影《完美風(fēng)暴》的片段我們基本可以確立其教學(xué)主題圍繞在貨物運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)上。而除了電影，還可利用網(wǎng)絡(luò)上豐富的新聞、短劇等視頻資源

豐富專業(yè)課的教學(xué)。

第三步：設(shè)計(jì)教學(xué)方法。選定教學(xué)影片后，筆者根據(jù)影片中所反映的教學(xué)主題，認(rèn)真分析學(xué)情，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平、興趣，確立課堂教學(xué)目標(biāo)和不同的教學(xué)方法。筆者最常用的是任務(wù)驅(qū)動法，設(shè)計(jì)了課前準(zhǔn)備、課中任務(wù)及課后延伸三個模塊，讓學(xué)生在完成各項(xiàng)任務(wù)過程中，既欣賞了影片，又得到了教育。

第四步：應(yīng)用。筆者總結(jié)了以下幾種應(yīng)用的方法：

1.情境導(dǎo)入法。這是筆者在實(shí)踐過程中最常用到的方法。具體說來就是先讓學(xué)生觀看一段影片，然后讓他們自行分析體會，獲得啟迪后再導(dǎo)入正題。

2.補(bǔ)充拓展法。在學(xué)習(xí)理論知識時，學(xué)生難免會理解不到位，這時通過電影片斷的引入，作為專業(yè)知識的補(bǔ)充，不僅有助于學(xué)生的理解，更能拓展課本知識，形象的告知他們?nèi)绾芜\(yùn)用好理論知識和技巧。

3.課后作業(yè)法。在課堂教學(xué)結(jié)束后，將影片欣賞作為作業(yè)布置給學(xué)生，讓學(xué)生利用課外時間完整的感受影片的魅力，從而對書上知識點(diǎn)的來龍去脈有更深刻的感受，必要時還可以要求學(xué)生對其中的場景進(jìn)行模仿或者改編表演，豐富教學(xué)的形式和內(nèi)容。 四、影片教學(xué)法的應(yīng)用效果

在一段時間的實(shí)踐后，筆者對影片教學(xué)法的應(yīng)用效果做了相關(guān)調(diào)查，結(jié)果顯示， 56.7%的學(xué)生對在教學(xué)中播放影片非常滿意，16.8%比較滿意，4.2%滿意，還有22.3%不太滿意。經(jīng)了解，學(xué)生主要對于影片畫面不清晰、寫觀后感太煩、時間過長（主要針對超過20分鐘以上的短片）等因素表示不滿。而在影片播放的兩周后還有78%的學(xué)生表示對影片內(nèi)容印象深刻。由此可見，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為在教學(xué)中引入電影對教學(xué)是很有幫助的，希望老師繼續(xù)堅(jiān)持。

五、結(jié)束語

電影的世界豐富多彩，影片教學(xué)法以其真實(shí)、生動的教學(xué)形式使學(xué)生接觸到大量的商務(wù)貿(mào)易類活動的真實(shí)材料，體會到真實(shí)的貿(mào)易情景，懂得了如何把抽象的理論知識與實(shí)際生活的方方面面聯(lián)系起來。這種教學(xué)讓教師進(jìn)一步走進(jìn)了學(xué)生的心靈，了解他們的真實(shí)想法，和學(xué)生碰撞思想，加強(qiáng)情感交流，也能及時聽取學(xué)生的心聲，從學(xué)生的信息里得到收獲，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)。讓我們所有國際貿(mào)易專業(yè)課的教師和學(xué)生一起在光和影的世界中愉快地學(xué)習(xí)吧！

參考文獻(xiàn)：

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第4篇：數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)范文

一、試卷涉及知識點(diǎn)分布表

今年的高考題對知識點(diǎn)的覆蓋情況及知識點(diǎn)考查時所用的題目類型、分?jǐn)?shù)見下表：

上表僅對命題的知識點(diǎn)及相應(yīng)的分值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，從統(tǒng)計(jì)的情況看：基礎(chǔ)知識的覆蓋面很廣，且重點(diǎn)知識得到了重點(diǎn)考查：如函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、直線及平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)等都得到了重點(diǎn)考查，分值相對較高.理科試題未出現(xiàn)直線方程和圓、平面向量及簡易邏輯.而文科僅遺漏了直線和圓的方程.但是不是說文理兩科都未考這一內(nèi)容呢？又不可以這么說，因?yàn)槲睦韮煽贫加星笄芯€方程，其切線方程的求解過程還是要用到直線方程的基本形式.再將考查的知識點(diǎn)細(xì)化一下可以發(fā)現(xiàn)：真正遺漏的內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)案例及獨(dú)立性檢驗(yàn)，特別是統(tǒng)計(jì)案例從2007年新課標(biāo)高考到現(xiàn)在從未考過，雖然線性回歸也曾命題，但哪些試題可以完全歸于必修3.這個內(nèi)容無論是理科還是文科都是10節(jié)課，占高中總課時的百分之三以上，要說比例，完全可以設(shè)計(jì)一道客觀性試題，當(dāng)然，由于這一內(nèi)容的特殊性，直到今天它依然是高考命題的盲區(qū).

二、試題特點(diǎn)賞析

1. 基礎(chǔ)試題，皆大歡喜.

今年高考題中大部分試題都非?；A(chǔ)，幾乎不設(shè)任何陷阱，考生可以很輕松的完成求解，比如：文科試卷的第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13題；理科試卷的第1、2、3、4、5、6、9、10、11、12、13題，這些題都很簡單，一個合格的高中生都會十分順利地產(chǎn)生這些試題的正確答案，由于這些試題在試卷中排在前面，因此，對考生消除心理緊張、穩(wěn)定考試情緒，進(jìn)而促使正常發(fā)揮都將產(chǎn)生積極的影響.無論是基礎(chǔ)在哪個層次的考生，對這些試題都十分滿意，可謂皆大歡喜.

2. 注重對通性、通法的考查.

本次試題的另一大特點(diǎn)是注重對通性、通法的考查，為了達(dá)到這一目的，試題在設(shè)計(jì)上也盡量少“繞彎”，讓考生只要會基本方法，又能循規(guī)蹈矩地進(jìn)行求解，一般都能產(chǎn)生正確結(jié)論. 例如理科第3題、文科第4題，就是考查線性規(guī)劃的基本步驟：畫可行域、轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)、找最值點(diǎn)、解方程組產(chǎn)生點(diǎn)的坐標(biāo)、代入求值.文科的第12題就是考查古典概型的列舉基本事件，會列舉，可以快速產(chǎn)生結(jié)論，否則，有困難.文、理科的第17題都是考查概率與統(tǒng)計(jì)，無論是眾數(shù)、極差、莖葉圖、方差還是頻數(shù)與頻率、樣本頻率分布直方圖及二項(xiàng)分布中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率等都很基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)知識與基本技能，只要你能掌握這些知識求解的基本方法即可.再看看第18題，文科第一問證線面垂直，抓住線線垂直即可；第二問求體積，也是先求底面積、再求高，進(jìn)一步得到結(jié)論，從頭到尾散發(fā)著“常規(guī)”.理科呢？也是如此，第一問等同文科，第二問求二面角的余弦值，也十分常規(guī)，網(wǎng)絡(luò)上都是用空間向量求的，實(shí)際上，就是用傳統(tǒng)的立幾方法也不難，請看：如下圖.

作EHDF于H，HGAF于G，連EG，則易證得∠EGH為二面角的平面角D-AF-E，設(shè)AB=1，則RtPDC中，CD=1，又∠DPC=30°，PC=2，PD=，DF=，AF=， CF=. 又 FE∥CD，==，DE=，同理EF=CD=，在RtEFD中，得EH=，F(xiàn)H=，又由=?HG=.

那么tan∠EGH==?cos∠EGH=.

整個求解過程，主要是遵循“作――證――求”的基本規(guī)范，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合的“三合一”步驟.通性、通法的基本要求突出得十分完美.

3. 創(chuàng)新設(shè)計(jì)，其重心落在“新”，并非落在“難”.

今年在客觀性試題的設(shè)計(jì)上，創(chuàng)新力度較大的試題有三道：

其一是空間直線的位置關(guān)系（理科第7題、文科第9題），在正確選項(xiàng)的設(shè)計(jì)上與常規(guī)不同，不確定的關(guān)系是事實(shí)，但令人不敢相信.

其二是文科的第10題：對任意復(fù)數(shù)w1，w2，定義ω1?ω2=ω1ω2，其中ω2是ω2的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3有如下四個命題：①（z1+z2）?z3=（z1?z3）+（z2?z3）；②z1?（z2+z3）=（z1?z2）+（z1?z3）；③（z1?z2）?z3=z1?（z2?z3）；④z1?z2=z2?z1；則真命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解與評：由于ω1?ω2=ω1ω2，對于①（z1+z2）?z3=（z1+z2）z3=z1?z3+z2?z3，顯然成立.對于②z1?（z2+z3）=z1 z2+z3=z1 z2+z1 z3=z1?z2+z1?z3，顯然成立.對于③（z1?z2）?z3=（z1 z2）z3=z1 z2z3，而z1?（z2?z3）=z1?（z2 z3）=z1 z2 z3顯然不成立.

對于④由于z1?z2=z1 z2，而z2?z1=z2 z1，顯然也不一定成立.故選B.顯然，本題新穎但并不難，重在創(chuàng)新.

其三是理科的第8題：設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）│xi∈{-1， 0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素個數(shù)為（ ）

A. 130 B. 120 C. 90 D. 60

解與評：由于本題考查排列、組合的應(yīng)用；對于1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3有三種情況，（1）x1+x2+x3+x4+x5=1，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個讓其等于1或-1，于是有C1

5C1

2=10；（2）x1+x2+x3+x4+x5=2，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個讓其都等于1或-1都等于或一個是1另一個是-1，于是有2C2

5+C2

5C1

2=40；（3）x1+x2+x3+x4+x5=3，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個讓其都等于1或都等于-1或兩個是1另一個是-1或兩個是-1另一個是1，于是，有2C3

5+C3

5C1

3+C3

5C2

3=80，故答案為A.本題將分類討論思想與排列、組合有機(jī)的結(jié)合在一起，求解時，對分類把握不好將導(dǎo)致出錯.

4. 本是我心中最美的云彩，但最終卻是美麗的泡沫.

理科第19題有一個明顯的特征是，遞推關(guān)系是Sn與an之間的關(guān)系式，由于此類關(guān)系在2012年與2013年高考命題中都出現(xiàn)過，因此它格外引起高三師生的關(guān)注.常規(guī)求解思路有兩種，其一轉(zhuǎn)化為關(guān)于Sn的遞推式，通過Sn產(chǎn)生an.其二轉(zhuǎn)化為關(guān)于an的遞推式，結(jié)合遞推式產(chǎn)生通項(xiàng)公式.這兩種思路對于大多數(shù)考生來說，都非常熟悉. 因此，在接到試卷后的5分鐘閱卷中發(fā)現(xiàn)了“心中最美的云彩”，可以說興奮肯定是的，但最終對于很多人來說卻是美麗的泡沫，請看：（第一問略）

試題：設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，滿足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N?，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解析：第一問略

（2）法一：由Sn=2nan+1-3n2-4n?Sn=2n（Sn+1-Sn）-3n2-4n，

2nSn+1=（2n+1）Sn+3n2+4n?2nSn+1-（2n3+8n2+6n）=（2n+1）Sn-（2n3+5n2+2n）

?2n[Sn+1-（n+1）（n+3）]=（2n+1）[Sn-n（n+2）]

?=，令bn+1=Sn+1-（n+1）（n+3），則bn=Sn-n（n+2）. 于是=， 且b1=S1-3=a1-3.

從而bn=b1?（）?（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1-3，得bn=0即Sn=n（n+2），立得an=2n+1.

法二：由Sn=2nan+1-3n2-4n，

Sn-1=2（n-1）an-3（n-1）2-4（n-1）2?2nan+1=2（n-1）an+6n+1.

?2nan+1-（4n2+6n）=（2n-1）an-（4n2-1）?=.

令bn+1=an+1-[2（n+1）+1]，則bn=an-2（n+1）.

于是=，且b1=a1-3.

從而bn=b1?（）?（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1=3，得bn=0即an=2n+1.

點(diǎn)評：法一將原遞推式轉(zhuǎn)化為=，法二將原遞推式轉(zhuǎn)化為=，顯然，這兩種轉(zhuǎn)化都不容易.首先要合理地添加一些項(xiàng)，然后要進(jìn)行規(guī)律化的因式分解.兩者有機(jī)結(jié)合，方能產(chǎn)生結(jié)論，本來這兩種方法都是常規(guī)解法，但確實(shí)是曲徑通幽，你有興奮的起點(diǎn)，能順利走完這個過程，獲得成功的快樂嗎？當(dāng)然，本題并不是只有這兩種方法，再看：

法三：由（1）a1=3，a2=5，a3=7，猜想an=2n+1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，ak=2k+1，

則Sk=3+5+7+（2k+1）=×k=k（k+2），又Sk=2kak+1-3k2-4k，k（k+2）=2kak+1-3k2-4k，解得2ak+1=4k+6，ak+1=2（k+1）+1，即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.

由①②知，?n∈N?，an=2n+1.

點(diǎn)評：建立在歸納推理的基礎(chǔ)上，由前幾項(xiàng)歸納出一般項(xiàng)的結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，這是很多年以前的命題模式，今天它出現(xiàn)了，我們也不感覺題型太老，相反覺得它還符合現(xiàn)實(shí)教學(xué)要求.本題求解的關(guān)鍵是：認(rèn)真地求解第一問，然后建立在第一問結(jié)論的基礎(chǔ)上，大膽猜測.

文科試題又何嘗不是呢？看上去很“眼熟”，第一問好辦；第二問居然通過因式分解產(chǎn)生Sn，這一思路太特別了，通過兩所學(xué)校近三千名同學(xué)的調(diào)查，很多人“卡”在了這里.第三問呢？放縮相當(dāng)巧妙，完成第二問求解的人，第三問沒上去的又大有人在，本題的選拔功能真的很強(qiáng)，這里提供三種思路，不知是否存在更簡單的：

試題：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足.S2

n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N?.（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+

解析：第一問與第二問略

（3）法一：由==?

-

++…+

-

）+（

-

）+…+

-

=（-）=-

法二：由=

那么++…+

法三：由==

那么++…+

點(diǎn)評：雖然，上述有三種方法，但任何一種方法的產(chǎn)生都不容易.由此讓我們想到了2012年高考理科試題的第三問，在放縮上具有異曲同工之妙.

5. 字母運(yùn)算，考生難以逾越的鴻溝.

今年的解析幾何試題文、理相同，試題陳述言簡意賅.第一問很簡單，百分之八十的考生都能輕松作答，但第二問的確實(shí)讓很多考生傷透腦筋，請看：

試題：已知橢圓C ∶+=1（a>b>c）的一個焦點(diǎn)為（，0），離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點(diǎn)P（x0， y0）為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.

解析：第一問略；

（2）法一：設(shè)兩切線為l1，l2，

①當(dāng)l1x軸或l1∥x軸時，對應(yīng)l2∥x軸或l2x軸，可知P（±3，±2）.

②當(dāng)l1與x軸不垂直且不平行時，x0≠±3，設(shè)l1的斜率為k，則k≠0，l2的斜率為-，l1的方程為y-y0=k（x-x0），聯(lián)立+=1，得（9k2+4）x2+18（y0-kx0）kx+9（y0-kx0）2-36=0，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以=0，得9（y0-kx0）2k2-（9k2+4）[（y0-kx0）2-4]=0，-36k2+4[（y0-kx0）2-4]=0，（x02-9）k2-2x0y0k+y02-4=0. 所以k是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的一個根，同理-是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的另一個根，k?（-）=，得x02+y02=13，其中x0≠±3，

所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=13（x≠±3），

因?yàn)镻（±3，±2）滿足上式，綜上知：點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=13.

法二：設(shè)過點(diǎn)P與橢圓C的兩切線分別為l1，l2，切點(diǎn)分別為A（x1，y2），B（x2，y2），

則l1，l2的方程分別為+=1及+=1，又因?yàn)镻（x0，y0）是l1，l2的交點(diǎn)于是

+

=1，

+

=1，由此可得經(jīng)過A，B的直線方程為+=1.

由

+

=1，

+

=1?（4x2

0+9y2

0）x2-72x0x+324-81y2

0=0，

及（4x2

0+9y2

0）y2-72y0y+144-16x2

0=0.

從而x1+x2=，x1x2=，y1+y2=，y1y2=，

由于PAPB??=-1?x2

0+y2

0-（x1+x2）x0-（y1+y2）y0+x1x2+y1y2=0

?x2

0+y2

0--++=0

?（x2

0+y2

0）（4x2

0+9y2

0）-36（x2

0+y2

0）-13（4x2

0+9y2

0）+36×13=0

?（x2

0+y2

0-13）（4x2

0+9y2

0-36）=0，由于P（x0，y0）在橢圓外，于是4x2

0+9y2

0-36≠0，故x2

0+y2

0-13=0.

點(diǎn)評：本題重在第二問，無論是法一還是法二，字母的運(yùn)算量都相當(dāng)大.也許這兩法的思路都比較簡單、比較好想，但將思路變成解題現(xiàn)實(shí)，確實(shí)有一道考生無法逾越的鴻溝.

6. 特殊的設(shè)計(jì)，給特別的你.

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式在今年高考命題的設(shè)計(jì)中，讓它們出現(xiàn)在最后一題.且試題的形式，設(shè)計(jì)的十分特別，第一是無理式；第二是分式；第三是高次多項(xiàng)式；這三點(diǎn)中的任何一點(diǎn)都是考生膽怯的，而將這三點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行設(shè)計(jì)，真的太特別了，你也能跟著特別嗎？這將是你能否完成求解的關(guān)鍵.

試題：設(shè)函數(shù)f（x）=，其中k< -2，（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論f（x）在區(qū)間D上的單調(diào)性； （3） 若kf（1）的x的集合（用區(qū)間表示）.

解與評：（1）可知（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3>0，

[（x2+2x+k）+3]?[（x2+2x+k）-1]>0，

x2+2x+k1，

（x+1）20）或（x+1）2>2-k（2-k>0），

x+1，

-1-

所以函數(shù)f（x）的定義域D為（-∞，-1-）∪（-1-，-1+）∪（-1+，+∞）.

（2）f′（x）=

=，

由f′（x）>0得（x2+2x+k+1）（2x+2）

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1-），（-1，-1+），

同理遞減區(qū)間為（-1-，-1），（-1+，+∞）.

（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3=（3+k）2+2（3+k）-3，

[（x2+2x+k）2-（3+k）2]+2[（x2+2x+k）-（3+k）]=0，

（x2+2x+2k+5）?（x2+2x-3）=0，

（x+1+）（x+1-）?（x+3）（x-1）=0，

x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1，

k

-1--1+，

結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性知f（x）>f（1）的解集為（-1-，-1-）∪（-1-，-3）∪（1，-1+）∪（-1+，-1+）.

點(diǎn)評：本題突出特點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，無論是第一問、第二問還是第三問，求解中的關(guān)鍵步驟都是因式分解，分解好了，分析與推理都方便了.另一個特點(diǎn)是所設(shè)計(jì)的函數(shù)特別，也許所有高三師生在整個復(fù)習(xí)階段都不曾遇到過，即使老師在選題時，碰見過類似的形式，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性與運(yùn)算的復(fù)雜性，肯定會被“槍斃”的.

三、試題的改進(jìn)意見

1. 區(qū)分度與分?jǐn)?shù)密集區(qū).

本年試題出現(xiàn)兩個極端，基礎(chǔ)題太簡單，難題太難.客觀題中只是個別試題稍有難度，解答題無論是文科還是理科第一問普遍較簡單，第二問及第三問往往很難上去，要么技巧較強(qiáng)、要么運(yùn)算較繁.這樣考下來，分?jǐn)?shù)密集在某個較窄的區(qū)間內(nèi).當(dāng)然區(qū)分度就有點(diǎn)不理想了.區(qū)分度差，相對公平性也就差了很多，優(yōu)生優(yōu)不到哪里去，差生也差不了多少.

2. 冷點(diǎn)太冷，對今后教學(xué)有影響.

對于高考命題不刻意追求試題的覆蓋面是應(yīng)該的也是必須的，但若某些內(nèi)容始終不涉及試題也就不妥了，冷點(diǎn)太冷對今后教學(xué)有影響.我們看看統(tǒng)計(jì)案例，這是實(shí)用性很強(qiáng)、概念很多的內(nèi)容，也是新課標(biāo)的新增內(nèi)容.教材中用了10課時的授課時間，令人遺憾的是從2007年開始的新課標(biāo)高考試卷中竟從來找不它的“身影”；相比之下，復(fù)數(shù)理4課時，文5課時，而年年試卷中都能見到它.為什么會這樣呢？試題難以設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，但不能因?yàn)樵囶}設(shè)計(jì)困難就不考，如果長期這樣，那么“指揮棒”的作用是否意味著這一內(nèi)容可以放棄呢？作為新課標(biāo)教材，還新增這一內(nèi)容有什么意義呢？

3. 題型“微調(diào)”，可避免復(fù)習(xí)時教師主觀上畫重、難點(diǎn).

看看近幾年的試卷，試題結(jié)構(gòu)（即選擇題、填空題與解答題的分?jǐn)?shù)比例及試題量）沒有發(fā)生任何變化.這樣的穩(wěn)定很有必須，它對教學(xué)及高考的社會影響都有很大的積極作用.再看具體試題，內(nèi)容的排列順序、相應(yīng)試題的難易程度都十分穩(wěn)定.比如：第16題從2008年到2014年連續(xù)七年都是三角題，且都考兩角和與差的三角函數(shù)，這些試題從背景、形式，到內(nèi)容都十分相似.再看數(shù)列題連續(xù)三年都是前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系，建立在這個關(guān)系的基礎(chǔ)上求通項(xiàng)、證不等式等.高度相似容易導(dǎo)致教師對高考命題進(jìn)行猜三猜四，主觀上畫重、難點(diǎn).建議對試題進(jìn)行微調(diào)，從難度、從試題在試卷中的位置，都可以微調(diào)，這樣也許對高三的教學(xué)及迎考人士進(jìn)行復(fù)習(xí)都會有好處.

四、對2015年高考的復(fù)習(xí)建議

面對上述的分析，在下一年的高考復(fù)習(xí)中我們需要從下述幾個方面入手：

1. 注重基礎(chǔ)知識的全面性，由于考試題目涉及知識的覆蓋面較廣，想一想，眾數(shù)與極差都被考到，還有什么可能考不到的？因此，要注意全面掌握基礎(chǔ)知識與基本技能；不可隨意的畫定“不考”內(nèi)容，而輕易的放松或降低要求；要貫徹“普遍撒網(wǎng)，重點(diǎn)模魚”的復(fù)習(xí)策略.

2. 注重思想方法，強(qiáng)化解題過程，根據(jù)考查的能力類型與能力要求的層次，我們必須注重?cái)?shù)學(xué)思想方法；要在基本的數(shù)學(xué)思想方法（如：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想及化歸思想）的傳授上狠下功夫；特別關(guān)注解題過程中的思維能力.同時注重通性、通法及常用技能、常識性技能的熟練掌握與準(zhǔn)確運(yùn)用.

3. 注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)，特別注重運(yùn)算的合理性與科學(xué)性，在能產(chǎn)生正確結(jié)論的前提下，提倡快速產(chǎn)生結(jié)論.注重既能準(zhǔn)確無誤地產(chǎn)生簡單的數(shù)字型問題的答案，也能快速完成復(fù)雜的字母運(yùn)算；特別強(qiáng)調(diào)，后期復(fù)習(xí)時，要培養(yǎng)自身對復(fù)雜字母運(yùn)算的耐心及細(xì)心.

4. 以邏輯思維能力為核心，結(jié)合推理能力與分析能力的特點(diǎn)；強(qiáng)化推理能力與分析能力，特別關(guān)注“怎樣想”；從對圖形、數(shù)表等的觀察、分析、變換、抽象入手，鍛煉想象能力、抽象能力及提取解題信息的能力；

高考，就是一套卷.對于考生有可能改變其一生.為了對考生負(fù)責(zé)，也為了對社會負(fù)責(zé)，我們分析過去、探索未來，希望對關(guān)心高考的人有所啟發(fā).